基礎数学例

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

ステップ 1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 17}$ を ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(y - 14)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(y - 14)}^{2}$ を $(y - 14) (y - 14)$ に書き換えます。

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 14) (y - 14)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 14$ を $y$ の左に移動させます。

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 14 y$ から $14 y$ を引きます。

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

ステップ 4.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

ステップ 4.2.2

$- 28 y$ から $y$ を引きます。

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $17$ を足します。

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

ステップ 4.3.2

$196$ と $17$ をたし算します。

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = - 29$ 、および $c = 213$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- 29$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 213$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 4$ に $213$ をかけます。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$841$ から $852$ を引きます。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$

基礎数学 例

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